UniMath

Projecten

De boekjes kosten 6EUR per stuk en kunt u hier bestellen of rechtstreeks bij die Keure.

Hieronder vind je de projecten aangeboden door UniMath met telkens een korte beschrijving.

Opgeloste en onopgeloste mysteries over getallen (Bestelnummer: 94 404 0201)

Getaltheorie is een tak van de zuivere wiskunde die de gehele getallen bestudeert. Deelbaarheid, modulo-rekenen en de studie van priemgetallen zijn enkele typische onderwerpen. We bespreken een aantal gekende resultaten uit de getaltheorie en ook een aantal onopgeloste vraagstukken. Toepassingen uit de getaltheorie, zoals crytografie, komen eveneens aan bod.

Specifieke voorkennis: geen

De wiskunde achter een routeplanner (Bestelnummer: 94 404 0205)

Wat heeft de 18de-eeuwse wiskundige Euler te maken met het ophalen van vuilnis in de 21ste eeuw? Hoe berekent je GPS-systeem een route en wat valt er daaraan te bewijzen? Hoe wordt de beste koers voor een vliegtuig bepaald? Dergelijke toepassingen komen uit de wereld van geografische informatiesystemen (GIS). In deze lessenreeks schetsen we hoe begrippen en technieken uit wiskundige domeinen zoals grafentheorie, goniometrie en meetkunde, gebruikt worden om deze problemen op te lossen.

Specifieke voorkennis: geen

Wiskundige aanpak van vage informatie (Bestelnummer: 94 404 0204)

Imprecieze en onzekere informatie maakt deel uit van ons dagelijks leven. "Hoge temperaturen", "grote schommelingen", "zwakke winstcijfers", "ongeveer twee weken", "relevante documenten", ... het zijn slechts enkele voorbeelden van stukjes informatie die ons een beeld, maar geen precies of zeker beeld van iets geven.

Omdat zulke imprecieze en onzekere informatie zo vaak voorkomt, ook in complexe toepassingen, zijn er heel wat wiskundige modellen ontwikkeld om met dat soort informatie te kunnen "werken". De vaagverzamelingenleer, ontworpen in 1965, is zo'n model. Eenvoudig uitgelegd is het een uitbreiding van de klassieke verzamelingenleer waar een element ofwel wel ofwel niet tot een verzameling behoort, naar een verzamelingenleer waar een element "in een bepaalde mate" tot een verzameling kan behoren. Vandaag de dag is het een zeer uitgebreide theorie met praktische toepassingen in heel wat domeinen.

Specifieke voorkennis: elementaire verzamelingenleer

Integralen en Stelling van Green (Bestelnummer: 94 404 0203)

Wiskundige analyse neemt een centrale plaats in binnen de wiskunde. Bijna elke wetenschappelijke discipline maakt hiervan gebruik. Volgende concepten worden ontwikkeld: functies van twee variabelen, partiƫle afgeleiden (Stelling van Clairaut), gradiƫnt, dubbelintegraal (Stelling van Fubini en van Pappus-Guldin), lijnintegraal, lengte van een kromme, Stelling van Green en toepassingen. De hoofdtoepassing die wordt besproken is een planimeter (dit is een intrument dat de oppervlakte van een gebied opmeet "door over de rand te gaan", en wordt onder andere in de medische wereld gebruikt om de grootte van tumors te bepalen op een foto).

Een kennismaking met (fysische) vectorvelden, zoals gravitatie, elektrisch/magnetisch komen aan bod. Dit project is tevens een voorproef qua inhoud van academisch hogerdimensionale analyse in alle wetenschappelijke richtingen.

Specifieke voorkennis: integraalbegrip en integraal van een veelterm

Projectieve vlakken en codes (Bestelnummer: 94 404 0202)

We laten de leerlingen smaken van de moderne projectieve meetkunde, waarin eindigheid centraal staat. We concentreren ons op die eigenschappen die belangrijk zijn voor de zogenaamde codeertheorie. Op die manier kunnen we bijvoorbeeld illustreren hoe een cd werkt, in het bijzonder waarom een niet te erg gekraste cd nog steeds de muziek perfect weergeeft, en een ergere kras dit plots verijdelt. Andere toepassingen die worden aangeraakt zijn bankrekeningnummers, IBSN en ISSN nummers -- de leerlingen leren bijvoorbeeld een bankrekeningnummer terugvinden waarin een cijfer onleesbaar is, of waarin een cijfer foutief is (maar men weet niet welk cijfer!).

Specifieke voorkennis: geen